Descargar: Matemáticas básicas para Economistas (Tomo 3)

Optimización y dinámica  
Con notas históricas y contextos económicos

Editor: Sergio Monsalve

Presentación general

Este libro es el resultado de varios años de trabajo de los autores como profesores de matemáticas y/o economía para nuestras Facultades de Ciencias y Ciencias Económicas de las Universidades Nacional (sedes Medellín y Bogotá), Externado de Colombia y Pontificia Javeriana, y su objetivo central es exponer algunos de los elementos fundamentales del lenguaje matemático que deberán ser comunes a todos los estudiantes de economía de nuestras épocas. Pensando en esto, hemos optado por escribir el texto en cuatro volúmenes: en el volumen 0 (Fundamentos) presentamos los requisitos matemáticos que el estudiante debe llenar para acceder mas cómodamente al corpus total; el volumen I consiste en las nociones básicas del álgebra lineal; el volumen II en las nociones básicas del calculo diferencial e integral; y el volumen III en las nociones básicas de la teoría de la optimización y de la dinámica.

En cada uno de los cuatro volúmenes, hemos dividido los temas tratados a través de lecciones con un tratamiento matemático riguroso y sin referencia a aplicación económica alguna. Todas estas lecciones presentan, además, notas históricas que esperamos ayuden a trazar el devenir de los conceptos matemáticos que se desarrollan al punto. Por lo tanto, aquellos que consideran que un curso de matemáticas básicas para Economistas debería ser solo eso y no un curso con aplicaciones, estarán aquí servidos. Sin embargo, para aquellos que difieren de esta postura metodológica y pedagógica hemos también separado la sección final de casi todas las lecciones para el “contexto económico”. Pero ´esta no es una sección ordinaria de aplicaciones a la economía: es, por el contrario, una aproximación coherente a problemas centrales en la teoría económica y una orientación para el estudiante atento y disciplinado. Por ejemplo, en el volumen I aparecen discusiones sobre los modelos lineales fundamentales de la teoría económica: el modelo walrasiano de Cassel, el modelo insumo-producto de Leontief, el modelo de equilibrio general de von Neumann, el modelo sraffiano, la teoría de juegos de von Neumann y Morgenstern, el modelo “keynesiano” lineal IS-LM, y el análisis de actividades de Koopmans. En el volumen II se encuentran, entre otras discusiones, notas históricas y contextualizadoras del problema de la racionalidad, de la revolución marginalista y de la comunión entre racionalidad y marginalismo; en el volumen III aparecen tres de las visiones modernas m´as importantes sobre el comportamiento económico: el modelo “keynesiano” IS-LM no-lineal de Hicks, el modelo walrasiano de Arrow y Debreu, y los modelos de interacciones económicas y sociales. El objetivo en cada uno de estos análisis es el problema económico por sí mismo y las consecuencias que el desarrollo lógico de las hipótesis y herramientas matemáticas entregan para discusión tanto a nivel teórico-conceptual como de política económica. En ningún caso se centra en las herramientas matemáticas que están siendo utilizadas.

En definitiva, este trabajo es una invitación a comenzar a entender el potencial y, sobre todo, los límites de la herramienta matemática tradicional en la teoría económica; es una invitación a entender que las matemáticas tradicionales están mejor diseñadas y adaptadas a ciencias exactas como la física, pero quizás no para el estudio de los fenómenos sociales y económicos, y esto intentamos resaltarlo en el texto cuando presentamos numerosos ejemplos tomados de la física, de la química, o de la bióloga. Pero aunque estamos convencidos de que las matemáticas son mas claras que cualquier otro lenguaje y de que en numerosas ocasiones muestran lo que no podrá lograrse por introspección, probablemente el verdadero aporte de ellas a las ciencias sociales y económicas únicamente podrá ser evaluado por las generaciones futuras. No antes; y, por supuesto, no ahora. Solo que en ese camino no deberíamos seguir ni la moda del da, ni la aprobación o desaprobación de nuestros colegas. En su lugar, nos debería preocupar alcanzar mas y mas claras comprensiones de lo que sucede en los fenómenos económicos que enfrentamos día a día, y si estas, u otras matemáticas, son un mecanismo apropiado para lograrlo, habríamos avanzado un paso mas en este propósito.

Una palabra final. Algunos tienen la creencia de que no hay manual ni texto, por bueno que sea, que pueda relevarnos de la lectura de los artículos originales y de los textos clásicos; y que nadie debería permitirse que “le cuenten” lo que dicen los escritos originales. Pero creemos que esta es una opinión, por lo menos, falaz. Claro está que es ideal poder leer los textos originales y los clásicos. Sin embargo, el estudiante que apenas se insinúa en cualquier área del conocimiento, requiere de esquemas y de puntos de referencia para poder avanzar con mayor seguridad y consistencia; posteriormente, una vez haya adquirido cierta madurez y entendimiento, es absolutamente necesario que recurra, ahora sí, a los textos clásicos y a los originales. Un estudiante que comience por esta estrategia correrá, creemos, un menor riesgo de confundirse o, lo que sería fatal, de extraviarse definitivamente.

Por último, ha sido un honor para quien esto escribe, haber podido realizar en compañía de su antiguo profesor de matemáticas de la Universidad Nacional de Medellín, Fernando Puerta, los volúmenes 0 y II de este texto. Agradecemos al Departamento de Matemáticas, y a la Escuela de Economía de la Universidad Nacional de Colombia. También a la Facultad de Economía de la Universidad Externado de Colombia, y al Departamento de Matemáticas de esta Universidad. De igual manera a aquellos de los que recibimos sugerencias y comentarios: Diego Arévalo, Julián Arévalo, Oscar Benavides, Catalina Blanco, Lina Cañas, Angélica Chappe, Lola Coba, Luis Jorge Ferro, Jorge Gallego, Norma Gómez, Carlos Augusto Jiménez, Crescencio Huertas, Norman Maldonado, Juliana Moncada, Eduardo Mantilla, Ángela Ospina, Diego Pardo, Sergio Parra, Carolina Peláez, Lida Quintero, Aida Sofía Rivera, Diego Rojas, Marcela Rubio, Renata Samacá, Alejandra Sánchez, Humberto Sarria, Biviana Suárez, Jennifer Taborda, Mar´ıa del Pilar Tejada, Ana Tamayo, Héctor Useche y Miguel Zárate. Un agradecimiento del editor al Banco de la República por su apoyo en la realización de estudios de economía a nivel de doctorado (University of Wisconsin-Madison y The Hebrew University of Jerusalem). También a Maribel Romero, Santiago Sierra, Danny Sierra, Dora Millán y Nathalie Jiménez, por su paciente digitación de nuestros difíciles manuscritos. Pero, por encima de todo, a nuestras familias que son el gran aliento y nuestra razón de ser.

Sergio Monsalve

Bogóta D.C., febrero de 2008